酒瓶与酒的恩怨情仇,你看懂了吗?

我们今天要说的不是江湖恩仇录,而是在国联考中会考到的一种数量小题型:空瓶换酒问题。这个问题,如果你不懂它,就会出现费了半天劲,最后还是做错的情况,如果你懂,那么就可以轻而易举搞定。现在我们就一起来研究下到底应该从哪个方向切入,才能真正走进它的内心世界。

先看一道例题

【例1】某品牌啤酒可以用3个空瓶再换回1瓶啤酒,某人买回10瓶啤酒,则他最多可以喝到(    )瓶啤酒。

A.13 B.15
C.16 D.17。

【答案】B

【分析】对于这个问题许多同学的常规思维是什么样的呢?我们一起分析一下:首先他可以先将买的10瓶酒喝完,再拿着10个空瓶去换啤酒,3个空瓶换一瓶酒,10个空瓶能换10÷3=3瓶还剩余1个空瓶,将换来的3瓶啤酒喝完,手上就会有了4个空瓶,再接着去换1瓶酒,还剩1个空瓶,将酒喝完,手上此时有2个空瓶,有的同学觉得这道题到此结束了,没法再换了,其实不然,他可以先找对方借一个空瓶,凑够3个空瓶又可以去换1瓶酒,喝完以后再还给对方即可,总共能喝到10+3+1+1=15瓶。

上面的方法弊端很明显,第一操作太复杂,换来换去没完没了,如果空瓶子再多一些,在换的过程中很容易出错;第二,最后借一个空瓶许多同学想不到,尤其是脸皮薄的同学不好意思去借,就会导致最后功亏于溃,选错答案。那么有没有简单的方法呢?答案是必然的,看如下解析:

【解析】3个空瓶换1瓶酒,其实本质上是3个空瓶=1个空瓶+一份酒,为了避免换完酒以后还有空瓶子存在,我们在换的时候可以选择不要瓶子只要酒,也就是相当于2个空瓶=1份酒,这样就可以一步到位了,10个空瓶可以换的酒为10÷2=5份酒,再加上一开始能喝到10瓶酒,所以总共能喝到10+5=15瓶。故本题答案为B选项。

上面这个方法,大家看懂了么?是不是这种题目突然变得很简单了,我们赶紧拿下面这道练习题巩固一下吧:

【练习题】12个啤酒空瓶可以免费换1瓶啤酒,现有101个啤酒空瓶,最多可以免费喝到的啤酒数为(    )。

A.10瓶 B.11瓶
C.8瓶 D.9瓶

【答案】D

【解析】12个空瓶换1瓶酒,相当于11个空瓶换一份不带酒瓶的酒,101÷11=9余2,所以101个空瓶可以换到9瓶啤酒喝,余下的2个空瓶没法再换,所以就不用考虑了。故本题答案为D选项。

各位小伙伴,今天的内容大家学到手了吗?把握数学每种题型的本质,做数学题也会变成一件很愉快的事情哦。

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