解决牛吃草问题,我们对方程法说“NO”

说到牛吃草问题,许多同学并不陌生,不就是直接套公式列方程解决的一类问题嘛,此话不假,但是除了方程法,还有没有其他简单的方法解决此类问题呢?答案是肯定的,今天就给大家带来解决牛吃草问题的另一种方法—线段法。

先看一道例题

【例1】一片牧场,12头牛吃4天,9头牛吃6天,多少头牛2天就能吃完?( )

A.20 B.21

C.22 D.23

【分析】解决此类问题的关键点是牛在吃草的过程中,草也在匀速生长,所以牛最后吃掉的总量=草原有的量+草新生长的量,草原有的量不变,所以我们只要能弄清楚总量和新生长得量的关系,就可以快速解决牛吃草问题了,我们来看下面的图形。

12头牛4天吃的草



原有的草                      4天生长的草

9头牛6天吃的草



原有的草                         6天生长的草

通过上面的线段描述,我们能很直观的发现9头牛6天吃掉的草和12头牛4天吃掉的草的差量就等于草2天时间新生长的量,假设每头牛每天吃1份草,前后两次吃的草的总量差为9×6-12×4=6,而时间差了2天,所以可以得出草每天的生长速度=6/2=3,那么原有的草就等于12头牛4天吃的总量减去草4天新生长的量,故原有草量=12×4-4×3=36。大家利用线段法很快就可以求出草每天的生长量和原有的草量,最后看问题,多少头牛2天可以吃完?2天时间牛要吃掉的总量为原有量加上新长的量,即36+2×3=42,故每天要吃掉的草为42÷2=21,所以每天需要21头牛。故本题答案为B项。

通过以上讲解过程,我们可以简单总结下线段法的解题思路:1、通过总量差除以时间差可直接得到草生长的速度;2、在总量中减掉新生长的量得到原有量;3、根据问题求解。大家只要把这个思路熟练掌握,牛吃草问题我们就可以不用再列方程解方程了。我们再通过下面练习题巩固一下吧。

【练习题】某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭,问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)( )

A.25 B.30

C.35 D.40

【答案】B

【解析】这是牛吃草中可持续发展问题,只要人开采的速度不大于河沙沉积的速度即可保证河沙永远不被开采枯竭,那么人最大的开采速度即为河沙沉积的速度,所以这种题其实只需要我们求出河沙每个月沉淀的量,两次开采总量差=60×10-80×6=120,时间差了4个月,所以每个月河沙沉淀的量=120/4=30,故本题答案为B项。

各位同学,今天的内容你们把握了吗?我们一定要多掌握一些方程法以外的小技巧,才能提高我们解决数学运算的速度,大家一定要加油哦!

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